二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

思路

递归求解

思路来源

若root为p，q的最近公共祖先，则：

1. p和q在root的子树中，并且分别在左右子树中
2. p为root，q在root的子树中
3. q为root，p在root的子树中

递归解析：

1. 终止条件
   • 访问子节点，返回null
   • 当root等于p或q，返回root
2. 递归工作
   • 递归左子树，返回值为left
   • 递归右子树，返回值为right
3. 返回值
   • left和right都为null，说明没有这两个节点的最近公共祖先，返回null
   • left和right都不为null，说明这两个节点在root的左右子树中，返回root
   • left和right有一个为null，说明这两个节点都在其中一个子树中，返回其中一个子树的节点

解答

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || p == root || q == root) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        return left == null ? right : right == null ? left : root;
    }
}